第1章 习题

习题

习题 1-1

写出下列各数的按权展开式(其中最后一位的 $B$、$O$、$D$、$H$ 分别代表二进制、八进制、十进制和十六进制)。 (1) 1101011B (2) 1011.11B (3) 724.06O

(4) 108.01D (5) 5F0DH (6) 4CAE.9BH

习题 1-2

数制之间的转换。

(1) $(255{)}_{10}=({)}_2=({)}_8=({)}_{16}$

(2) $(101101{)}_2=({)}_{1}0=({)}_8=({)}_{1}6$

(3) $(101010.011{)}_2=({)}_{10}=({)}_8=({)}_{16}$

(4) $(3\mathrm{FF}{)}_{16}=({)}_{10}=({)}_8=({)}_2$

习题 1-3

把下列十进制数转换为 8421BCD、2421BCD 和格雷 BCD 码。 (1) 95

(2) 3471

习题 1-4

把下列8421BCD码转换为十进制数。 (1) 0101 1000 (2) 1001 0011 0101 (3) 0011 0100 0111 0001

习题 1-5

求下列各式的对偶式和反演式。 (1) $F=AB+\overline{AB}$ (2) $F=[(A\overline{B}+C)D+E]B$ (3) $F=AB\overline{C}+(A+\overline{B}+D)(\overline{AB}\overline{D}+\overline{E})$ (4) $F=(A+\overline{B})(\overline{A}+C)(B+\overline{C})(\overline{A}+B)$

习题 1-6

用真值表证明下列等式成立。 (1) $\overline{A+B}=\overline{A}\cdot \overline{B}$

A B + overline A overline B = overline overline A B + A overline B$$AB+\overline{A}\overline{B}=\overline{\overline{A}B+A\overline{B}}$$

习题 1-7

证明下列等式成立(方法不限)。 (1) $A\oplus 1=\overline{A}$ (2) $(A\oplus B)\oplus C=A\oplus (B\oplus C)$ (3) $A\cdot (B\oplus C)=(AB)\oplus (AC)$

习题 1-8

将下列表达式转换为标准或与式。 (1) $F=(A\oplus B)+AB$ (2) $F=(A+B)(B+C)(A+C)$ (3) $F=AB+BC+AC$ (4) $F=\overline{AB\overline{C}+AC\overline{D}+ABCD}$

习题 1-9

将下列表达式转换为标准与或式。 (1) $F=AB+\overline{A}\overline{B}+CD$ (2) $F=D+ABC$ (3) $F=AB+BC+AC$ (4) $F=\overline{A\overline{B}+C}+\overline{B}\overline{D}(\overline{A}+B)+\overline{BC+D}$

习题 1-10

用代数法简化下列函数为最简与或式。 (1) $F=AB+A\overline{B}+\overline{A}B$ (2) $F=\overline{A}\overline{B}\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C+A\overline{B}\overline{C}+A\overline{BC}$ (3) $F=(\overline{A}+\overline{B})(\overline{\overline{A}}+\overline{\overline{B}})$

习题 1-11

将下面函数转换为另一种标准表达式(最小项表达式或最大项表达式)。

(1) $F(A,B,C)=\sum m(0,2,4,6)$ (2) $F(A,B,C,D)=\sum m(0,1,4,5,12,13)$

(3) $F(A,B,C)=\prod M(0,1,3,6)$

F (A, B, C, D) = ∏ M (0, 1, 4, 6, 1 1, 1 4)$$F(A,B,C,D)=\prod M(0,1,4,6,11,14)$$

习题 1-12

用卡诺图法简化下列函数为最简与或式和或与式。

(1) $F(A,B,C,D)=\sum m(0,4,6,10,11.13)$

(2) $F(A,B,C,D)=\sum m(3,4,7,10,12,14,15)$

(3) $F(A,B,C,D)=\prod M(0,4,5,7,8,9,10)$

(4) $F(A,B,C,D)=\prod M(3,5,11,13,15)$

F (A, B, C, D) = ∑ m (0, 2, 7, 1 4) + ∑ φ (6, 8, 1 0, 1 1, 1 5)$$F(A,B,C,D)=\sum m(0,2,7,14)+\sum \phi (6,8,10,11,15)$$

习题 1-13

已知某逻辑函数为 $F(A,B)=\overline{A}\cdot \overline{B}+\overline{A}\cdot B+A\cdot \overline{B}$ ，其约束条件为 $A\cdot B=0$ 。简化该逻辑函数，写出简化后完整的函数表达式。

第 2 章 逻辑门电路

逻辑门是构成各种数字逻辑电路的基本单元。逻辑门可以用电阻、电容、二极管、晶体三极管、场效应管等分立元件构成，叫分立元件门，也可以将构成逻辑门电路的所有器件及连接导线制作在同一块半导体基片上，构成集成逻辑门。本章主要介绍二极管和三极管的开关特性以及集成逻辑门的构成、工作原理、参数和应用方法。

数字集成逻辑门按其内部有源器件的不同可以分为两大类。一类为双极型晶体管集成逻辑门，主要有晶体管-晶体管逻辑（Transistor Transistor Logic, TTL）、射极耦合逻辑（Emitter Coupled Logic, ECL）和集成注入逻辑（Integrated Injection Logic, I²L）等几种类型。双极型晶体管集成逻辑门的工作速度高、驱动能力强，但功耗较大、集成度稍低。另一类为 MOS(Metal Oxide Semiconductor) 集成逻辑门，MOS 门又可分为 NMOS、PMOS 和 CMOS 几种类型，特点是集成度高、功耗较低，工作速度略低。目前数字系统中普使用较多的是 TTL 和 CMOS 集成电路。