4.5 频分复用 · 《通信原理（第5版）》

信道所拥有的物理传输带宽通常远大于单路基带信号所需的带宽。为了充分利用通信线路的传输能力、降低建网成本，通常采用**复用（Multiplexing）**技术，使多路互不相关的信号同时共享同一条物理信道。

4.5.1 频分复用（FDM）原理

复用的本质是多路信号的共享传输。例如在图 4.5.1 中，电话局 $A$ 与电话局 $B$ 各自连接 $N$ 个电话用户。如果两个电话局之间为每一对用户专门架设一条物理线路，成本将极其高昂。采用复用技术后，电话局 $A$ 利用复用器将 $N$ 路话音信号 $m_1(t), m_2(t), \dots, m_N(t)$ 合并为一路复合信号 $m(t)$ ，通过单条干线电缆传输至电话局 $B$ ，电话局 $B$ 收到后通过解复用器将各路话音无失真分离，分别送至对应用户。

注意，将 $N$ 个频带相同的模拟基带信号合并，绝对不能直接线性叠加（即 $m(t) \neq \sum m_i(t)$ ）。因为各路信号的频谱严重重叠，接收端在数学上无法将它们重新分开。

**频分复用（Frequency Division Multiplexing, FDM）**利用调制的频谱搬移功能，将传输信道的总频带划分为 $N$ 个互不重叠的子频带，如图 4.5.2 所示：

每一路基带信号 $m_i(t)$ 分别调制到不同的载频 $f_{c,i}$ 上（通常采用单边带 SSB 调制以最大化节省带宽，也可采用 DSB 调制）；
各路已调信号的频谱在频域互不交叠，并保留一定的**保护频带（Guard Band）**以防止邻道干扰；
接收端利用一组中心频率各异的带通滤波器（BPF）将各子频带信号分离，再经各自的解调器复原出各路原始基带信号。

flowchart LR
    subgraph 发端复用["发端频分复用 (FDM)"]
        m1["$$m_1(t)$$"] --> mod1["调制器\n载频 $$f_1$$"]
        m2["$$m_2(t)$$"] --> mod2["调制器\n载频 $$f_2$$"]
        mN["$$m_N(t)$$"] --> modN["调制器\n载频 $$f_N$$"]
        mod1 --> add(("＋"))
        mod2 --> add
        modN --> add
    end

    add -->|"复合信号 $$m(t)$$"| chan["共享信道"]
    chan --> bpf1["BPF 1"]
    chan --> bpf2["BPF 2"]
    chan --> bpfN["BPF N"]

    subgraph 收端解复用["收端解复用"]
        bpf1 --> dem1["解调器 1"] --> o1["$$m_1(t)$$"]
        bpf2 --> dem2["解调器 2"] --> o2["$$m_2(t)$$"]
        bpfN --> demN["解调器 N"] --> oN["$$m_N(t)$$"]
    end

6 路基带信号的 SSB 频分复用带宽规划

将 6 路带宽均为 $4\text{ kHz}$ 的模拟基带信号以单边带（SSB）调制方式频分复用为一路复合基带信号 $m(t)$ ，通过基带电缆信道传输。求该系统所需的最小信道带宽。

解

各路子频带频谱安排如图 4.5.3 所示：

第 1 路不进行调制，直接安排在基础子频带 $0 \sim 4\text{ kHz}$ ；
第 2 至第 6 路分别采用上边带（USB）调制，载波频率依次选为 $4\text{ kHz}, 8\text{ kHz}, 12\text{ kHz}, 16\text{ kHz}, 20\text{ kHz}$ ；
频分复用后的复合信号 $m(t)$ 是一个连续覆盖 $0 \sim 24\text{ kHz}$ 的基带信号。

因此，基带传输所需的最小信道带宽为：

B_{\min} = 6 \times 4\text{ kHz} = 24\text{ kHz}

4.5.2 复合调制（FDM/FM）

频分复用合成的复合信号 $m(t)$ 依然是一个基带信号（带宽比单路更宽）。如果要通过无线电磁波进行空间传输，还需要进一步将复合信号 $m(t)$ 加载到射频主载波上，如图 4.5.4 所示，这种系统体制称为复合调制（Composite Modulation）。

在模拟微波中继与卫星通信中，从 $m(t)$ 到高频带通信号 $s(t)$ 的第二级调制通常采用宽带调频 FM，以利用调频的高抗噪声增益，该体制称为 FDM/FM 系统。

flowchart LR
    mInputs["$$m_1(t), \\dots, m_N(t)$$"] --> fdm["频分复用器\n(第一级基带复用)"]
    fdm -->|"$$m(t)$$"| fmMod["主调制器\n(第二级 FM 射频调制)"]
    fmMod -->|"$$s(t)$$"| chan["无线/卫星信道"]
    chan --> fmDem["主解调器\n(FM 鉴频解调)"]
    fmDem -->|"$$m(t)$$"| fdmDem["解复用器\n(分路带通滤波+解调)"]
    fdmDem --> mOutputs["$$m_1(t), \\dots, m_N(t)$$"]

FDM/FM 系统的射频传输带宽计算

若例4.5.1 中合成的 6 路复合基带信号 $m(t)$ （带宽 $24\text{ kHz}$ ）送入调频指数 $\beta_f = 5$ 的 FM 调制器，通过无线信道发射。求该系统无线信道所需的最小传输带宽。

解

复合基带信号的最高截止频率为 $W = 24\text{ kHz}$ 。根据调频带宽卡松公式：

B_{\text{RF}} \approx 2(\beta_f + 1)W = 2 \times (5 + 1) \times 24\text{ kHz} = 288\text{ kHz}

因此无线信道所需的最小射频传输带宽至少为 $288\text{ kHz}$ 。

4.5.3 立体声调频广播系统

调频立体声（FM Stereo）广播是频分复用与复合调制的经典工程杰作，其系统框图与频谱规划如图 4.5.5 所示。

立体声广播需同时传输左声道 $m_L(t)$ 和右声道 $m_R(t)$ 两路高质量音频（音频带宽 $30\text{ Hz} \sim 15\text{ kHz}$ ）。为了兼顾老式单声道收音机，发端不直接传输 $m_L(t)$ 和 $m_R(t)$ ，而是采用和差编码矩阵：

和信号： $m_L(t) + m_R(t)$
差信号： $m_L(t) - m_R(t)$

FM 立体声广播的频谱规划与兼容性设计

兼容单声道基带（ $0 \sim 15\text{ kHz}$ ）：直接放置和信号 $m_L(t) + m_R(t)$ 。老式单声道收音机解出该频段，扬声器播放的是左右声道的混合单声道声响，完全保持兼容。
立体声差信号频带（ $23 \sim 53\text{ kHz}$ ）：以 $38\text{ kHz}$ 为副载波，对差信号 $m_L(t) - m_R(t)$ 进行 DSB-SC 抑制载波调制，占用双边带带宽 $30\text{ kHz}$ 。
插入立体声导频（ $19\text{ kHz}$ ）：接收机恢复 $38\text{ kHz}$ 载波需要同步参考。将导频精确置于 $19\text{ kHz}$ （ $38\text{ kHz}$ 的半频点），因为 $15 \sim 23\text{ kHz}$ 区域为空白保护频带，导频不受调制边带能量污染。收端只需经 $19\text{ kHz}$ 窄带滤波后作二倍频即可获得极纯净的 $38\text{ kHz}$ 同步相干载波。
预加重与去加重：为对抗 FM 解调输出在高频段急剧抬升的抛物线噪声，发端在两个声道支路分别串入预加重网络，收端在和差矩阵输出端分别串入去加重网络。
收端矩阵解码：立体声收音机同时解出和信号与差信号后，送入和差矩阵网络：
- $[(m_L + m_R) + (m_L - m_R)] / 2 = m_L(t)$
- $[(m_L + m_R) - (m_L - m_R)] / 2 = m_R(t)$ 完美分离并还原左右双声道立体声音效。