7.3 温度的微观本质 · 《大学物理学（第七版）》

7.3.1 温度的统计解释

温度是一个热学中特有的物理量，它在宏观上表征了物质冷热状态的程度．那么温度的微观本质是什么呢? 可对理想气体状态方程进行改写．由

解释

p V = \frac {M}{M _ {\mathrm{mol}}} R T

得

p = \frac {N}{V} \cdot \frac {R}{N _ {\mathrm{A}}} T

式中， $N_{A}=6.022\times10^{23}\ mol^{-1}$ ，为阿伏伽德罗常量。令 $k=\frac{R}{N_{A}}=1.38\times10^{-23}\ J/K$ ， $k$ 为玻尔兹曼常量，于是理想气体状态方程可改写为

p = n k T\tag{7.3}

现将压强公式(7.2)与式(7.3)比较，可得

\overline {{{w}}} = \frac {3}{2} k T\tag{7.4}

式(7.4)给出了宏观量温度 $T$ 与微观量的统计平均值 $\overline{w} = \frac{1}{2} m \overline{v^{2}}$ 之间的关系，揭示了温度的微观本质，即温度是气体分子平均平动动能的量度．分子的平均平动动能越大，也就是分子热运动的强度越剧烈，则温度就越高．分子的平均平动动能是大量分子的统计结果，是集体表现，对于个别或少量分子，说它们的温度是无意义的．由式(7.4)可知，如果各种气体有相同的温度，则它们的分子平均平动动能均相等;如果一种气体的温度高些，则这一种气体分子的平均平动动能要大些．按照这个观点，热力学零度将是理想气体分子热运动停止时的温度，然而实际上分子运动是永远不会停息的，热力学零度也是永远不可能达到的．而且近代量子理论证实，即使达到热力学零度，组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能量，称为零点能量．至于(实际)气体，则在温度未达到热力学零度以前，就已变成液体或固体了，式(7.4)也早就不适用了．

7.3.2 气体分子的方均根速率

根据气体分子平均平动动能与温度的关系式(7.4)，可求出给定气体在一定温度下，分子运动速率平方的平均值。如果把该平方的平均值开方，就可得出气体速率的一种平均值，称为气体分子的方均根速率。由

\frac {1}{2} m \overline {{v ^ {2}}} = \frac {3}{2} k T

有

\sqrt {v ^ {2}} = \sqrt {\frac {3 k T}{m}} = \sqrt {\frac {3 R T}{M _ {\mathrm{mol}}}}\tag{7.5}

式中， $M_{mol}$ 是给定气体的摩尔质量。由式(7.5)可知，方均根速率和气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。对于同一种气体，温度越高，方均根速率越大。在同一温度下，气体分子质量或摩尔质量越大，方均根速率越小。在0℃时，氢气分子的方均根速率为1830 m/s，氧气分子的方均根速率为461 m/s，氮气分子的方均根速率为491 m/s，空气分子的方均根速率为485 m/s。