14.6 偏振光的干涉 人为双折射现象

目前在矿物学、冶金学和生物学方面广泛使用的偏振光显微镜，其基本原理就是利用偏振光的干涉。而光测弹性方法既属于人为双折射现象的应用，又属于偏振光的干涉的应用。本节讨论有关这两个方面的一些基本原理。

14.6.1 椭圆偏振光与圆偏振光 波片

利用振动方向相互垂直的两个同频率简谐振动，可以获得椭圆偏振光和圆偏振光。获得椭圆偏振光的原理如图 14.18所示，$P$为偏振片，$C$为单轴薄晶片，其光轴平行于晶面且与$P$的透光轴的夹角为 $\theta$ 。单色自然光透过偏振片后，成为线偏振光，设其振幅为 $E$ ，光振动方向与晶片$C$光轴方向的夹角为 $\theta$ ，该线偏振光垂直于光轴进入晶片后分解为$o$光、$e$光，仍沿原方向前进（此时$o$光、$e$光两主平面重合，且就在它们的传播方向与光轴所在的平面内），$o$光的光振动垂直于主平面（垂直于光轴），$e$光的光振动则平行于光轴，其振幅分别为 $E_{\mathrm{o}}=E\sin \theta ,E_{\mathrm{e}}=E\cos \theta$ 。由于两光在晶片中的传播速度不同，晶片对$o$光、$e$光的主折射率（$e$光在垂直于光轴方向上的折射率） $n_{\mathrm{o}}$ 和 $n_{\mathrm{e}}$ 亦不相同，所以透过厚度为 $d$ 的晶片后，它们之间将出现相位差：

Δ φ = frac 2 πλ (n _ o - n _ e) d (14.3)$$\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }(n_{\mathrm{o}}-n_{\mathrm{e}})d\text{\hspace{1em}(14.3)}$$

式中， $\lambda$ 是入射单色光的波长。这样两束频率相同、振动方向相互垂直且具有一定相位差的光就合成为椭圆偏振光。合成光矢量末端的轨迹在一般情况下是一个椭圆。适当选择晶片厚度 $d$ ，使得相位差

Δ φ = frac 2 πλ (n _ o - n _ e) d = frac π2$$\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }(n_{\mathrm{o}}-n_{\mathrm{e}})d=\frac{\pi }{2}$$

则透过晶片后的合成光为正椭圆偏振光．因为这时 $o$ 光、$e$ 光透过晶片后的光程差为

Δ = (n _ o - n _ e) d = frac λ4$$\Delta =(n_{\mathrm{o}}-n_{\mathrm{e}})d=\frac{\lambda }{4}$$

这样厚度的晶片称为四分之一波片．如果光程差等于半波长，晶片就称为二分之一波片．显然，这是对特定波长而言的．

图 14.18 获得椭圆偏振光的原理

当图 14.18 中的晶片 $C$ 为四分之一波片，且 $\theta =\frac{\pi }{4}$ 时，晶片中 $o$ 光与 $e$ 光的振幅相等，即 $E_o=E_e$ ，此时透过晶片后的光成为圆偏振光。 如果将晶片 $C$ 换成二分之一波片， $\theta$ 仍保持 $\frac{\pi }{4}$ ，则 $o$ 光、$e$ 光透过晶片后的相位差为 $\pi$ ，且振幅相等，合成后仍为线偏振光，不过振动方向将旋转 $90^{\circ }$ .

14.6.2 偏振光的干涉

只要满足相干条件，偏振光就和自然光一样，也可以产生干涉现象。图 14.19所示是观察偏振光干涉的实验装置。在图 14.19中， ${\mathrm{P}}_1$ 、 ${\mathrm{P}}_2$ 是两个透光轴相互垂直的偏振片，$C$为薄晶片，其光轴平行于晶体表面。单色自然光垂直入射偏振片 ${\mathrm{P}}_1$ ，透过偏振片 ${\mathrm{P}}_1$ 后成为线偏振光，入射到晶片上时分解为$o$光和$e$光，透过晶片后则成为光振动方向相互垂直且有一定相位差的两束光。这两束光射入偏振片 ${\mathrm{P}}_2$ 时，只有与偏振片 ${\mathrm{P}}_2$ 透光轴平行的分振动才可以通过，这样就得到了两束相干的线偏振光。

图 14.19 观察偏振光干涉的实验装置

图 14.20 是透过偏振片 $P_1$ 、薄晶片 $C$ 和偏振片 $P_2$ 的光的振幅矢量图。图中， $P_1$ 、 $P_2$ 为两偏振片的透光轴方向，$C$ 为晶片的光轴方向，$E$ 为入射晶片 $C$ 的线偏振光的振幅。透过晶片 $C$ 后，两束光的振幅分别为 $E_o=E\sin \theta ,E_e=E\cos \theta$ ，它们的振动方向为 $o$ 光垂直于光轴 $C$，$e$ 光平行于光轴 $C$。这两束光透过 $P_2$ 后的振幅分别为

r l & E _ 2 o = E _ o cos θ = E sin θ cos θ & E _ 2 e = E _ e sin θ = E cos θ sin θ$$\begin{array}{rl}& E_{2\mathrm{o}}=E_{\mathrm{o}}\cos \theta =E\sin \theta \cos \theta \\ & E_{2\mathrm{e}}=E_{\mathrm{e}}\sin \theta =E\cos \theta \sin \theta \end{array}$$

二者振幅相等．由以上分析可知，透过 ${\mathrm{P}}_2$ 的两束光是频率相同、振动方向相同、振幅相等和相位差恒定的相干光，因而可以观察到偏振光的干涉现象．在 ${\mathrm{P}}_2$ 后观察到的光强取决于两束透射光的总相位差

Δ φ = frac 2 πλ (n _ o - n _ e) d + π (14.4)$$\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }(n_{\mathrm{o}}-n_{\mathrm{e}})d+\pi \text{\hspace{1em}(14.4)}$$

式中，等号右端第一项为两光通过厚度为 $d$ 的晶片后所产生的相位差；第二项是由于 $E_{2\mathrm{o}}$ 和 $E_{2\mathrm{e}}$ 方向相反而引起的附加相位差．由此可知，干涉的明暗条件为

Δ φ = frac 2 πλ (n _ o - n _ e) d + π = { l l 2 k π & (k = 1, 2, 3, …) (text 干涉加强，视场最亮) (2 k + 1) π & (k = 1, 2, 3, …) (text 干涉减弱，视场最暗) . (14.5)$$\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }(n_{\mathrm{o}}-n_{\mathrm{e}})d+\pi =\{\begin{array}{ll}2k\pi & (k=1,2,3,\dots )(\text{干涉加强，视场最亮})\\ (2k+1)\pi & (k=1,2,3,\dots )(\text{干涉减弱，视场最暗})\end{array}\text{\hspace{1em}(14.5)}$$

如果晶片 $C$ 是劈尖形状，则视场中将出现明暗相间的干涉条纹．

图 14.20 偏振光干涉振幅矢量图

如果所用入射光源为白光，则对应不同波长的光，满足各自的干涉条件，视场中将出现彩色干涉图样，这种现象称为色偏振．

14.6.3 人为双折射现象

某些非晶体在受到外界作用(如机械力、电场或磁场等作用)时，失去各向同性的性质，也呈现出双折射现象，称为人为双折射现象．

1. 光弹性效应 —— 应力双折射

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本来透明的各向同性的介质在机械应力作用下，显示光学上的各向异性，这种现象叫作光弹性效应，有时也称作机械双折射或应力双折射。对物体施以压力或张力时，其有效光轴都在应力方向上，并且引起的双折射参数与应力有关。设 $n_0$ 和 $n_e$ 分别为受力介质对$o$光和$e$光的折射率，则由实验可得

n _ o - n _ e = K P$$n_{\mathrm{o}}-n_{\mathrm{e}}=KP$$

式中，$K$ 为比例系数，取决于介质的性质；$P$ 是应力（压强）. 两偏振光通过厚度为 $d$ 的介质后所产生的相位差为

Δ φ = frac 2 πλ (n _ o - n _ e) d (14.6)$$\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }(n_{\mathrm{o}}-n_{\mathrm{e}})d\text{\hspace{1em}(14.6)}$$

式中， $\lambda$ 为光在真空中的波长． 利用光弹性效应可以研究机械物体内部应力的分布情况．把待分析的机械零件用透明材料制成模型，并按实际使用时的受力情况对模型施力，于是在各受力部分产生相应的双折射．把模型放在正交的起偏器与检偏器之间，就可以观察到干涉条纹．根据条纹的色彩和形状，可以计算出应力分布情况，这种方法叫作光弹性方法．它在工程技术上已得到广泛应用．

2. 克尔效应 —— 电致双折射

克尔于1875年发现，某些非晶体或液体在强电场作用下，其分子定向排列，从而获得类似于晶体的各向异性性质，这一现象称为克尔效应． 如图 14.21所示，$C$是装有平板电极且储有非晶体或液体（如硝基苯）的容器，叫作克尔盒．${\mathrm{P}}_1$ 、 ${\mathrm{P}}_2$ 是两个正交的偏振片，使用时最好让它们的偏振化方向与电场方向分别成 $\pm 45^{\circ }$ 角．未接通电源时，视场中是暗的．接通电源后，视场中由暗转明，说明在电场作用下，非晶体变成双折射晶体．实验表明，盒内非晶体或液体在电场作用下获得单轴晶体的性质，其光轴方向与电场强度 $E$ 的方向平行，入射单色光的波长 $\lambda$ 与 $n_{\mathrm{o}}$ 和 $n_{\mathrm{e}}$ 之间的关系是

n _ o - n _ e = K E ^ 2 λ (14.7)$$n_{\mathrm{o}}-n_{\mathrm{e}}=K{E}^2\lambda \text{\hspace{1em}(14.7)}$$

式中，$K$ 为克尔常数，与材料有关．

图 14.21 研究克尔效应的实验装置

利用克尔效应可制成光断续器——光开关．这种开关的优点在于几乎没有惯性，能随着电场的产生和消失迅即开启和关闭(不超过 $10^{-9}$ s),因而可使光强的变化非常迅速．这种光断续器已广泛用于高速摄影、光速测量及电影、电视等装置中，近年来更多地用作脉冲激光器的$Q$开关． 在强磁场的作用下，非晶体也能呈现双折射现象，这种现象叫作磁致双折射，详细情况本书不再介绍，感兴趣的读者可自行查阅有关资料．