第4章 习题参考答案

习题参考答案

习题4.1 答案

1—5. 略． 6. (1) (3) 不是，(2) 是． 7—14. 略． 15. $c=\frac{1}{e}$ . 16—20. 略．

习题 4.2

1. $0.4+0.3{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}t}+0.2{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}2t}+0.1{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}3t}$ . 2. $\phi (t)=\frac{p{e}^{it}}{1-q{e}^{it}},E(X)=\frac{1}{p},\mathrm{Var}(X)=\frac{q}{p^2}$ .

2. ${\left(\frac{p{e}^{it}}{1-q{e}^{it}}\right)}^r.$

3. (1) $\frac{a^2}{a^2+t^2},E(X)=0,\mathrm{Var}(X)=\frac{2}{a^2}$ ; (2) $\exp \{-a|t|\}$，数学期望和方差不存在． 5. $0,3{\sigma }^4$ . 6—12. 略． 13. $\exp \left\{\mathrm{i}\mu t-\frac{{\sigma }^2{t}^2}{2n}\right\}$ . 14—15. 略．

习题 4.3

1. 验证马尔可夫条件．

2. 验证马尔可夫条件．

3. 验证马尔可夫条件．

4. 验证马尔可夫条件． 5. 验证马尔可夫条件． 6. 不适用．

5. 由辛钦大数定律知 $\{X_n\}$ 服从大数定律． 8. 由辛钦大数定律知 $\{X_n\}$ 服从大数定律．

6. 是． 10—17. 略．

习题 4.4

1. (1) $b(100,0.2)$ ; (2) 0.943 7. 2. 0.915 5. 3. 0.008 8. 4. 0.996 6.

2. 0.096. 6. 0.785 2. 7. 0.983 6. 8. 0.866 5. 9. (1) 24000元；(2) 0.90.

3. 0.007 1. 11. (1) 0.180 2; (2) 443. 12. 0.078 7. 13. 0.025 4.

4. 0.894 4. 15. 甲班的概率大．

5. 不超过 0.0268；次数在 220 到 277 之间．

6. (1) 0.8185; (2) 81. 18.9488万元． 19.842kW. 20.23. 21.16.

7. 11 209. 23. 104. 24. 9 604. 25. 664. 26. $N\left({\alpha }_2,\frac{{\alpha }_4-{\alpha }_2^2}{n}\right)$ . 27. 略．