前言

第 2 版前言

《线性代数与几何》一书的第 1 版自出版以来，一直作为北京邮电大学线性代数与几何课程的教材，供全校各专业学生使用。在连续六年的使用过程中，该教材得到了广大任课教师和学生的充分认可，他们也对教材提出了许多宝贵的意见和建议。

编者在听取师生们宝贵意见的基础上，对六年使用过程中所积累的想法加以总结和提炼，对该教材进行修订，并出版了《线性代数与几何（第 2 版）》。第 2 版教材保持了原教材的结构，对原教材的部分内容和课后习题做了修改，力求使内容体系更严谨、完善，习题编排更科学、合理，以便学生的理解和掌握。

本教材的修订得到了北京邮电大学教务处、北京邮电大学理学院数学系和北京邮电大学出版社的大力支持，在此一并表示衷心的感谢。

编者

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第 1 版前言

线性代数是理工科学生的一门重要基础课程，它主要讨论有限维空间的线性理论，具有较强的抽象性和逻辑性。同时，线性代数也是一门将理论、应用和计算完美融合的课程。它既是学习计算数学、微分方程等有关后续课程的必备基础，也是在自然科学和工程技术各领域中广泛应用的数学工具。随着计算机的日益普及，线性代数在理论和应用上的重要性越来越突出，从而对线性代数课程的内容从深度和广度上都相应提出了更高的要求。

从基本的理论体系来说，线性代数实际上产生于解析几何。线性代数的许多基本概念和方法都有很强的解析几何背景。从解析几何角度来学习线性代数比较容易理解，其效果比单纯从代数角度来学习更好。因此，将线性代数与解析几何统一为一门课程既有利于教学，又有利于读者融会贯通；另外，为使学生在面向新世纪时与时俱进，在学到必要的数学知识的同时减轻其负担，也需要适当整合线性代数与解析几何课程的教学内容。

本书根据教育部高等学校线性代数教学的基本要求，结合编者长期从事线性代数和解析几何教学的经验和体会，并在参考其他教材的基础上，为适合各专业对线性代数的不同需要编写而成。本书中不含“*”标志的内容适用于理工科本科生约 48 学时的教学。本书内容符合教育部线性代数和空间解析几何教学的基本要求，每章后面附有丰富的习题，供对线性代数有不同教学要求的各专业选用。

根据近年来教学改革的需要，以及教学改革的经验和结果，我们在内容、结构等方面做了精心编排，以适应目前教学内容多、学时少和要求高的新形势。本书以矩阵理论为主线，注重应用矩阵方法处理问题，以矩阵的运算和各种等价关系等为重点，讲授一些基本的计算技巧和处理方法。矩阵的秩和矩阵的初等变换是很重要的概念，本书力求使初等变换的方法贯穿于向量组的线性相关性理论、线性方程组理论等相关理论中去。另外我们也适当地强调了线性空间与线性变换的教学。

线性代数课程具有概念多、结论多、内容抽象且逻辑性强的特点。本书作为一门重要的基础课教材，编者在编写过程中首先注意保持数学学科本身的科学性、系统性，但尽量以提出问题或以通俗简单的实例引入概念，对于较为抽象的概念，尽量提供解析几何背景，并尽可能采用学生易于接受的方式叙述；对重点定理和方法，提供较多的例题加以分析，以使学生较好地理解、掌握和运用；并对一些重要方法进行简要总结。书中少数字理的冗长、烦琐的证明过程或者直接略去，或者加以“*”标志，有兴趣的读者可选择阅读。各章章末都配有丰富的习题。学好线性代数与解析几何必须有一定量的时间进行思考，同时做一定量的习题，希望读者通过对这些习题的练习，巩固和掌握所学基本理论和方法。

在编写和出版本书的过程中我们得到了北京邮电大学教务处、理学院、数学系的大力支持，在此一并表示诚挚的谢意。

由于编者水平有限，加之时间仓促，书中不当和错误之处在所难免，敬请同行和读者批评指正。

编者